TEACHING
DOCENCIA NA USC. Durante o curso 2023-2024, participarei na docencia das seguintes materias.
Álxebra linear e multilinear (grao en Matemáticas, primeiro cuatrimestre)
Programa (previsión)
Materiais clases de teoría. [Se vedes calquera erro ou errata, tanto nas clases de teoría como nos problemas, avisádeme por email, por favor! Agradézovos moito se detectades calquera cousa.]
Tema 1. Polinomios (clase 1 e parte da 2).
Tema 2 (5 clases). Aplicacións multilineais e determinantes.
[Actualizado o 1 de outubro, engadindo detalles a algunha demostración.]
2.1 Aplicacións multilineais (clase 2 e parte da 3).
2.2 Grupo simétrico (clase 3).
2.3 Definición de determinante (clase 4).
2.4 Propiedades dos determinantes (clase 5).
2.5 A regra de Cramer. Sistemas de ecuacións (clase 6).
Tema 3 (9 clases). Estrutura das aplicacións lineais.
[Versión do 3 de outubro]
Para o polinomio mínimo usei a notación Min(f;X), que é o que ás veces chamamos en clase m_f(X), xa que me parece máis consistente co uso de Char(f;X) para o característico.]
[Comezamos o 26 de setembro e acabaremos o 16 no CLE1 e o 17 no CLE2.]
3.1. Valores propios e vectores propios.
3.2. O polinomio característico. Multiplicidade alxébrica e xeométrica.
3.3. Diagonalización de endomorfismos.
3.4. Polinomio mínimo.
3.5. O teorema de Cayley--Hamilton.
3.6. Forma canónica de Jordan.
Tema 4. Aplicacións bilineais e formas cuadráticas.
[Comezaremos polo 17-18 de outubro. Será o tema máis longo do curso.]
Tema 5. Tensores e álxebra tensorial.
[Comezaremos polo 27-28 de novembro.]
Materiais clases de problemas.
-> Boletín Tema 1.
-> Boletín Tema 2.
Solucións dispoñibles o 3 de outubro.
-> Boletín Tema 3.
Cambiei a orde dos problemas na lista, pero os problemas seguen a ser os mesmos.
-> Boletín Tema 4 [pendente].
-> Boletín Tema 5 [pendente].
Avaliación continua.
-> Primeira entrega [entregar o día do primeiro parcial].
-> Primeiro parcial: 24 de outubro. Entran os tres primeiros temas.
-> Segunda entrega [pendente].
-> Segundo parcial: 5 de decembro. Tema 4.
EXAME FINAL: 9 de xaneiro de 10 a 14.
Matemática discreta (clases de problemas, grao en Intelixencia Artificial, primero cuatrimestre).
Martes, mércores e venres de 12.00 a 14.00.
Materiais
[Aquí]
Xeometría lineal (teoría e problemas, grao en Matemáticas, segundo cuatrimestre).
Materiais clases de teoría.
[Aquí]
Materiais clases de problemas.
[Aquí]
Códigos e criptografía (grao en Matemáticas, segundo cuatrimestre).
Materiais
[Aquí]
TFGs e TFMs.
Se estades interesados en que vos dirixa un TFG ou un TFM, escribídeme un mail ou vide polo despacho.
No relativo aos TFGs, teño diferentes propostas:
-> TFGs de introdución á teoría de números (problemas relacionados con curvas elípticas, formas modulares, teoría alxébrica de números).
-> TFGs orientados á ensinanza secundaria, especialmente relacionados con temas de Olimpíadas Matemáticas.
-> Se tedes algunha outra proposta, tamén estou aberto a discutila!
Os TFMs que oferto están relacionados coa teoría de números, en concreto coas formas modulares, as representacións de Galois e os aspectos p-ádicos desta teoría (teoría de Iwasawa, por exemplo).
COURSES TAUGHT AT WARWICK UNIVERSITY
-
Iwasawa theory (Fall 2021). TCC course (16 hours course for graduate students at Warwick, Oxford, Imperial, Bath and Bristol).
TEACHING ACTIVITY DURING MY PHD (At UPC-BarcelonaTECH)
-
Integral Calculus (Fall 2020, problem sessions, 30 hours). 2nd course, Bachelor in Mathematics.
-
Real Analysis (Spring 2020, problem sessions, 30 hours). 2nd course, Bachelor in Mathematics.
-
Differential Calculus (Spring 2020, problem sessions, 30 hours). 1st course, Bachelor in Mathematics.
-
Complex Analysis (Spring 2019, problem sessions, 30 hours). 2nd course, Bachelor in Mathematics.
Between January 2017 and December 2018, I was the responsible of the Problem Workshop from the Faculty of Mathematics, addressed to answer doubts and questions from 1st year students (similar to TA in the anglosaxon system).
I have supervised 3 bachelor thesis at UPC, a 4th year project (Warwick) and one more bachelor thesis in Santiago.
-> Laura Antela (academic year 22-23, co-supervised with Felipe Gago): A xeometría do triángulo nos problemas de olimpíadas.
-> Lewis Howard (academic year 21-22): Ribet's lemma.
-> Marta Altarriba (Spring 2019): La conjectura de Sato-Tate (On the Sato--Tate conjecture).
-> Andreu Tomas (Spring 2019): Mock modular forms.
-> Carles Checa (Spring 2018): Una aproximació a la teoria de cossos de classe (An approximation to class field theory).
I sometimes collaborate with the training for the Mathematical Olympiad. In the past I wrote some training materials, that you can find here (mainly in Spanish). I hope to post them once I have time to write them in a more suitable way!
Here you have some miscellaneous materials of other courses I have taught in the past:
-
Book (in Catalan). Una inroducció a l'anàlisi real. 100 problemes resolts. Amb S. Boza i J. Rué.
-
Alguns problemes resolts de Càlcul Integral. Aquí.
-
Alguns problemes resolts de Càlcul Diferencial. Aquí.
-
Classe d'aplicacions del càlcul de primitives (C1V; FME, 3/12). Aquí. Classes de càlcul de primitive (C1V; FME, 23/11 i 30/11). Solucions primitives. Aquí.
-
Class from Maths Foundations: Introduction to arithmetics. Here.
-
In April 2017 I taught the course Basics of statistics at Harbour Space (Barcelona). It was a 60 hours course who tried to give mathematical tools from probability and statistics to economists and businessmen. Here you can find the syllabus, some short notes (summaries), the list of problems and assignments (with solutions) as well as the exams and quizzes.
-
I once wrote (in Spanish) some detailed notes about the proof of the inverse function theorem that I explained to students of the first year. Here.
-
I am interested in politics and the analysis of different electoral systems. Here some comments about the last Spanish elections (in Spanish).